数学は暗記と思考のハーモニー 〜「解法ストック」×「試行力」で偏差値60を超える〜

みなさんこんにちは。  

個別指導塾NorthCREA 塾長の野崎です。  

今日は、数学の成績が伸びる人・伸びない人を分ける考え方をお話します。  

テーマは――「数学は暗記と思考のハーモニー」です。

数学というと、

「暗記科目じゃない」

「センスが必要」

「考えれば解ける」

みたいに言われがちですが、結論から言うとこうです。

数学は、暗記だけでもダメ。思考だけでもダメ。  

 

“暗記した解法”と“その場の思考（試行）”が噛み合ったときに強くなる。

「解法暗記」と聞くと、マイナスのイメージを持つ人もいます。  

でも、数学において暗記は悪ではありません。

むしろ、こう考えてください。

解法暗記は、思考力を発揮するための“材料集め”。

材料がないのに料理は作れません。  

数学も同じで、典型パターンを知らないと、考えたくても考えられないんです。

例えば、

二次関数の最大最小 → 軸・平方完成  

図形と方程式 → 距離公式・円の標準形  

数列 → 差を取る、和を取る、漸化式の形を整える  

場合の数・確率 → “同じものがあるとき”の数え方、余事象

こういう王道の型は、まず覚える。  

ここを曖昧にして「考える」で突破しようとすると、時間だけが溶けます。

ここからが今日の本題です。

偏差値が伸びていく過程って、ざっくりこうなります。

偏差値〜50：解法を知らない／計算力が不安定  

偏差値50〜60：典型問題は解法暗記で勝てる  

偏差値60〜：問題が“そのままの型”で出なくなる

偏差値60以上の世界では、問題がこう仕掛けてきます。

解法Aをそのまま使わせてくれない  

解法Aと解法Bを混ぜないと解けない  

途中で方針転換が必要  

「気づき」がないと進まない

つまり、ここから必要になるのが――

思考力（試行力）です。

思考力って聞くと、天才のひらめきみたいに感じるかもしれません。  

でも実際の正体はこれです。

どの解法パターンを使うか“候補”を出す  

まず1つ試す（試行）  

ダメなら切り替える  

解法同士をつなげる

これができる人が強い。

例えるなら、偏差値60以上は  

「解法を覚える」から「解法を編集する」に変わります。

実践：解法パターンを“組み合わせて”解く、とは？

数学の難問って、だいたい単品じゃありません。  

「2手、3手」必要です。

例えば（イメージでOKです）

関数の問題  

“増減”は微分（解法A）  

“最大最小の条件”は場合分け（解法B）  

“文字が残る”なら条件整理（解法C）

図形の問題  

座標を置く（解法A）  

内積・ベクトルで角度（解法B）  

最後に式変形で整理（解法C）

数列の問題  

まず差を取る（解法A）  

次に部分分数・telescoping（解法B）  

仕上げに和を取る（解法C）

こういうふうに、解法を“繋いで”いく。  

これが偏差値60以上の数学です。

伸びる人は、手が止まったときにこうします。

「今、何が分からない？」を言語化する  

「この問題は、何を求めさせたい？」を確認する  

「使えそうな型を3つ出す」  

まず一番軽い手から試す（置く・整理する・変形する）

逆に伸びない人は、

いきなり重い手（難しい計算）に突っ込む  

ダメでも同じ方針を引っ張る  

“何が詰まっているか”が曖昧

ここは意識だけで変わります。

最後にまとめます。

数学は「暗記じゃない」ではなく、暗記が必要  

解法暗記は、思考力を働かせるための材料集め  

偏差値60以上は、問題が“型そのまま”では出なくなる  

だから必要なのは、思考力＝試行力（解法パターンの組み合わせ力）  

解法を覚えて終わりではなく、解法を編集して使えるようになるのが勝ち筋

数学は、暗記と思考がケンカする科目ではありません。  

暗記と思考が仲良く噛み合ったときに、点数が跳ねます。

今日の話を意識して、  

「解法ストック」×「試行力」で、偏差値60の壁を超えていきましょう。

それでは今日はこの辺で。  

塾長野崎でした。