数学は仕組み化が大事～解法の「型」と記述フォーマットを統一する～

数学は仕組み化が大事～解法の「型」と記述フォーマットを統一する～

 

みなさんこんにちは。

個別指導塾NorthCREA 塾長の野崎です。

 

本日は、「数学は仕組み化が大事」というテーマで書いてみたいと思います。

 

数学が得意な人を見ると、計算が速い、ひらめきが鋭い、と思われがちです。

もちろん、計算力は大事です。

発想力も、もちろん大事です。

ただ、それだけでは安定しません。

 

入試でも、定期テストでも、点を取る人は、毎回ゼロから天才的に解いているわけではありません。

 

解法のパターンを理解したうえで覚え、問題を見たら「これはこの型だ」と当てはめていく。

答案を書くときも、その場の気分で並べるのではなく、決めたフォーマットに沿って書いていく。

この仕組みができているかどうかで、同じ実力でも得点はかなり変わります。

 

計算力と発想力は、土台です

 

まず、計算力を軽く見てはいけません。

方針が正しくても、計算で落とすと点になりません。

符号、分数、展開、因数分解、移項。

ここが雑だと、あとから見直すのも難しくなります。

 

発想力も同じです。

「この条件なら、この見方がある」と気づける力は、数学の面白さそのものです。

難しい問題で、最後の一歩を超えるときには、確かに発想が要ります。

だから、計算練習も、考える練習も、やめてはいけません。

 

ただ、計算力と発想力だけに頼る勉強は、不安定です。

その日の調子がよいと解ける。

少し問題の形が変わると、手が止まる。

頭ではわかっているのに、答案にすると散らかる。

こういう状態は、力が足りないというより、解き方と書き方が仕組みになっていないことが多いです。

 

解法パターンは、理解してから覚える

 

数学は、暗記科目ではない、と言われることがあります。

半分は、その通りです。

意味もわからず式だけ覚えても、聞かれ方が少し変わると使えません。

 

もう半分は、違います。

「考えれば、その場で解ける」。

これは、制限時間のあるテストでは、なかなか通用しません。

毎回ゼロから発明している余裕はないからです。

 

必要なのは、丸暗記でも、ひらめき待ちでもありません。

理解したうえで、パターンとして持つことです。

 

たとえば、

二次関数の最大・最小なら、まず軸と定義域を見る。

確率なら、同様に確からしいか、余事象が使えないかを見る。

図形なら、条件を図に落として、合同・相似・三平方のどれが使えるかを見る。

文章題なら、何を文字で置くかを先に決める。

こうした「最初の一手」が、解法パターンです。

 

ここを理解せずに手順だけ覚えると、応用が利きません。

逆に、理解しただけで手を動かさないと、本番で出てきません。

だから、例題は「なるほど」で終わらせない。

なぜその式を立てるのかを、自分の言葉で説明できるところまで理解する。

そのあと、同じ型の類題を自分の手で解いて、体に入れる。

理解して、覚えて、使えるところまで持っていく。

これが、解法の仕組み化です。

 

解くときは、「型」にはめていく

 

パターンを持っていても、問題を見た瞬間に全部を考え直していると、時間も注意力も削られます。

 

解くときの仕事は、新しい理論を作ることではありません。

持っている型のどれに近いかを判断し、はめていくことです。

流れは、だいたい次の通りです。

何を求める問題かを確認する。

条件を拾う。

これはどの型か、を決める。

その型の手順で式を立てる。

計算する。

答えが条件を満たしているか確認する。

 

このうち、本当に発想が要るのは、多くの場合「どの型か」を決めるところです。

型が決まれば、あとは手順です。

 

もちろん、見たことのない問題はあります。

そのときも、近い型を二つ三つ思い浮かべ、使えそうなものを試します。

まったくの白紙から考えるのと、候補がある状態で考えるのでは、スピードも正確さも違います。

 

発想力は、型がない人だけのものではありません。

型をたくさん持っている人ほど、発想の選択肢が増えます。

「ひらめき」に見えているものの多くは、実は、覚えた型の組み合わせです。

 

記述答案も、フォーマットを統一する

 

仕組み化は、解き方だけではありません。

書き方も、統一したほうが点は安定します。

記述答案は、自分用のメモではありません。

採点する人に、「何を使い、なぜその式になり、どこまでわかっているか」を伝える文章です。

毎回、書き出しから配置までその場で考えていると、問題を解く前にエネルギーを使ってしまいます。

 

だから、答案のフォーマットは先に決めておきます。

基本の流れは、次の通りです。

条件と、求めるものを整理する。

方針や、使う公式を一言書く。

式を立てる。

計算を進める。

場合分けが必要なら、見た目でも分ける。

最後に答えをまとめる。

 

問題の中身は毎回変わります。

でも、書く順番は固定できます。

解く内容は変えて、書き方の型は変えない。

これが、記述の仕組み化です。

 

フォーマットを統一すると、良いことが三つあります。

一つ目は、書き出しで迷わなくなることです。

二つ目は、途中で自分が何をしているか、見失いにくくなることです。

三つ目は、見直しがしやすくなることです。

場合分けのごちゃごちゃ、答えの書き忘れ、条件の使い忘れ。

これらは、力不足というより、フォームが毎回違うことで起きやすくなります。

きれいな字で長く書く必要はありません。

必要な一言だけを、いつも同じ位置に置く。

それだけで、答案はかなり読みやすくなります。

そして、読みやすい答案は、自分でもミスに気づきやすい答案です。

 

仕組み化は、考えなくてよい勉強ではない

 

ここは、勘違いしてほしくありません。

仕組み化は、考えることをやめるためのものではありません。

毎回同じところで迷わなくてよいようにして、考える力を、本当に必要な場所へ残すことです。

計算の手順で迷わない。

書き出しで迷わない。

どの公式を使うかの候補は、すでに持っている。

そのぶん、「この問題は、どの型か」「この条件を、どこで使うか」に意識を向けられます。

 

計算力は、型を正確に回すための力です。

発想力は、型を選んだり、組み合わせたりする力です。

どちらも大事です。

 

ただ、それらを毎回その場しのぎで使っていると、点数は安定しません。

理解したパターンを覚え、解くときは型にはめ、答案は決めたフォーマットで書く。

この三つを、自分のルーティンにしてください。

 

今日解いた1問で、十分です。

解説を読んで「わかった」で終わらせず、これはどの型だったかを一言で言ってみる。

もう一度、解説を見ずに、同じフォーマットで書き直してみる。

それだけで、仕組みは少しずつ自分のものになります。

 

数学は、センスだけで伸びる科目ではありません。

仕組みを持った人から、安定して点を取れるようになります。

本日も最後までお読みいただき、ありがとうございました。

 

次回ブログは明後日金曜日です。それではまた！