数学の復習方法〜上手な反復で「解ける問題」を増やそう〜

 

みなさんこんにちは。
個別指導塾NorthCREA 塾長の野崎です。

 

数学の勉強では、よく「反復が大切」と言われます。

しかし、受験生のみなさんからは、

「同じ問題を何回解けばよいですか？」
「どのくらい期間を空ければよいですか？」
「答えを覚えてしまっても意味がありますか？」
「復習ノートは作ったほうがよいですか？」

といった質問をよく受けます。

 

ただ同じ問題を繰り返せば、数学ができるようになるわけではありません。

大切なのは、少しずつ間隔を空けながら、自力で解法を再現できるか確認することです。

 

今回は、受験生が実践しやすい数学の反復方法についてお話しします。

 

数学の反復は「答えを覚えること」ではない

数学の復習で最も大切なのは、答えではなく解答までの考え方を再現することです。

例えば、解説を読んで「分かった」と感じても、翌日に何も見ずに解けるとは限りません。

理解したことと、自力で解けることは別です。

反復するときには、次の点を確認しましょう。

• 問題を見て、使う公式や解法を思い出せるか
• なぜその方針を選ぶのか説明できるか
• 途中式を省略せずに書けるか
• 最後まで正確に計算できるか
• 類題でも同じ考え方を使えるか

この状態になって初めて、「その問題を身につけた」と言えます。

 

おすすめの反復サイクル

復習の間隔は、すべての問題で厳密にそろえる必要はありません。

まずは、次のサイクルを目安にしてみてください。

 

1回目：問題を解いた当日

授業や自習で間違えた問題は、解説を読んだあと、必ずもう一度自分の手で解きます。

解説を写して終わるのではなく、いったん解説を閉じて、最初から解き直しましょう。

当日の目標は、解法の流れを理解して再現することです。

 

2回目：翌日

翌日は、何も見ずにもう一度解きます。

ここで解けなければ、前日は「分かったつもり」だった可能性があります。

解法を忘れていた場合は、もう一度確認して、その日のうちに解き直してください。

 

3回目：3日後から1週間後

少し間隔を空けて、自力で解けるか確認します。

問題を見てすぐに方針が浮かび、最後まで正確に解ければ、かなり定着してきています。

反対に、途中で手が止まる場合は、まだ復習が必要です。

 

4回目：2週間後

最後に、2週間ほど空けてもう一度取り組みます。

ここで自力で解ければ、その問題の考え方は長く使える知識になりつつあります。

 

つまり、

当日→翌日→3日後から1週間後→2週間後

という流れが、基本的な反復サイクルです。

ただし、苦手な問題は間隔を短くし、簡単に解けた問題は間隔を長くして構いません。

 

すべての問題を同じ回数だけ解かない

問題集を「最初から最後まで3周する」と決めている受験生も多いと思います。

もちろん、問題集を繰り返すこと自体は大切です。

しかし、すでに自力で解ける問題を何度も繰り返すより、間違えた問題や解法が曖昧な問題に時間を使ったほうが効果的です。

問題を解いたら、次の3段階に分類してみましょう。

• ○：自力で正確に解けた
• △：解けたが、時間がかかった・解法が曖昧だった
• ×：解けなかった・解説を見た

○の問題は、しばらく復習しなくても構いません。

△の問題は、数日後にもう一度確認します。

×の問題は、当日と翌日に必ず解き直します。

反復する回数をそろえるのではなく、自分の理解度に合わせて回数を変えることがポイントです。

 

「答えを覚えてしまった」場合はどうする？

同じ問題を繰り返すと、「答えを覚えてしまったから意味がない」と感じることがあります。

しかし、答えを覚えていること自体は問題ではありません。

大切なのは、答えに至るまでの理由を説明できるかどうかです。

答えを覚えている場合は、次のように確認してみてください。

• なぜこの公式を使うのか
• 他の解法ではいけないのか
• 問題文のどの条件に注目したのか
• 途中式の意味を説明できるか
• 数値や条件が変わっても解けるか

説明できなければ、解法はまだ十分に定着していません。

反対に、考え方を説明できて類題にも対応できるなら、反復の成果が出ていると考えてよいでしょう。

 

復習ノートは「きれいにまとめすぎない」

数学の復習ノートを作るときに、解説を最初から最後まで丁寧に写す受験生がいます。

しかし、ノート作りそのものが目的になってしまうと、時間がかかる割に得点につながりません。

復習ノートには、最低限、次の内容を書きましょう。

1. 問題番号
2. 間違えた日付
3. 間違えた原因
4. 解法を選ぶポイント
5. 次に注意すること

間違えた原因は、

• 公式を忘れていた
• 解法が思いつかなかった
• 条件を読み落とした
• 計算を間違えた
• 時間が足りなかった

など、できるだけ具体的に書きます。

解答をすべて写すのではなく、自分が次に同じ失敗をしないための一言を残すことが大切です。

 

例えば、

「最大・最小は定義域を最初に確認する」
「確率は場合分けの重なりに注意する」
「数列は何項目まで書けば規則が見えるか考える」

といった短いメモで十分です。

 

反復のゴールは「見ずに解けること」

数学の反復では、回数だけを目標にしないようにしましょう。

「3回解いたから終了」ではなく、

何も見ずに、解法を選び、途中式を書き、最後まで正確に解けるか

を基準にしてください。

1回でできるようになる問題もあれば、5回以上必要な問題もあります。

必要な反復回数は、人によっても問題によっても異なります。

回数よりも、できる状態になったかどうかが重要です。

 

まとめ：反復は「間隔」と「確認方法」が大切

数学の反復は、同じ問題を続けて何回も解けばよいわけではありません。

• 当日、翌日、数日後、2週間後と間隔を空ける
• ○・△・×で問題を分類する
• 解けない問題ほど短い間隔で復習する
• 答えではなく、解法の理由を説明する
• ノートには間違えた原因と次の注意点を残す

このサイクルを続けることで、「一度は分かった問題」が「入試本番で解ける問題」に変わっていきます。

 

数学の力は、解いた問題の数だけで決まるものではありません。

一度出会った大切な問題を、どれだけ確実に自分のものにできるかで決まります。

新しい問題に進むことだけを焦らず、今日間違えた一問を、まずは自力で解ける状態にしていきましょう。

 

次回更新は明後日金曜日です。それではまた！