数学の解法パターンを覚えるコツ～理解と暗記のバランス～

数学の解法パターンを覚えるコツ～理解と暗記のバランス～

 

みなさんこんにちは。個別指導塾NorthCREA代表の野崎です。

 

9月も中旬に入り、高3生・高卒生にとっては、いよいよ演習量が増えてくる時期です。

共通テスト対策、二次試験対策、私立大学の過去問演習、苦手単元の復習など、ただ授業を受けるだけではなく、自分で問題を解く時間がとても大切になってきます。

 

そんな中で、数学についてよく聞く悩みがあります。

それは、「解き方をすぐ忘れてしまう」という悩みです。

 

授業中はわかった。

解説を読んだときも納得した。

先生に説明してもらった直後は解けた。

でも、次の日になると手が止まる。

少し時間が空くと、何から始めればよいかわからなくなる。

似た問題のはずなのに、解法が思い出せない。

 

このような経験がある人は多いと思います。

数学が苦手な人ほど、「自分は理解力がないのではないか」と思ってしまうことがあります。

 

でも、必ずしもそうではありません。

数学の解き方を忘れてしまう原因は、「理解していないから」だけではありません。

理解したあとに、手を動かして定着させる練習が足りていない場合も多いです。

 

数学は、ただ暗記すればよい科目ではありません。

しかし、理解すれば自然に解けるようになる科目でもありません。

ここがとても大切です。

 

今回は、「数学の解法パターンを覚えるコツ～理解と暗記のバランス～」というテーマで、解き方をすぐ忘れてしまう人に向けて、理解と暗記の両面から数学に取り組む方法についてお伝えします。

 

数学は「丸暗記」だけではうまくいかない

まず確認しておきたいのは、数学は丸暗記だけではうまくいかないということです。

解法を意味もわからず覚えようとしても、少し形が変わった問題になると対応できなくなります。

 

たとえば、解答を見て、

「ここでこの公式を使う」

「次にこの式変形をする」

「最後にこの形にする」

という流れをそのまま覚えたとします。

その問題とまったく同じ形なら解けるかもしれません。

 

しかし、数字が変わったり、聞かれ方が変わったり、条件が少し増えたりすると、急に手が止まってしまうことがあります。

 

これは、解き方の意味を理解しないまま、手順だけを覚えているからです。

数学では、「なぜその式を立てるのか」「なぜその変形をするのか」「なぜその公式を使うのか」を理解することが大切です。

丸暗記だけだと、問題の見た目に頼ることになります。

「あ、この問題は前に見たことがある」

「この形ならこの公式だった気がする」

 

このように、記憶に頼って解こうとすると、少しひねられただけで対応できません。

受験数学で大切なのは、問題を見たときに、どの方針で進めるかを考えられることです。

そのためには、解法パターンをただ覚えるのではなく、その解法が使われる理由を理解しておく必要があります。

たとえば、二次関数なら、

なぜ平方完成するのか。

なぜ軸の位置を見るのか。

なぜ場合分けが必要になるのか。

 

数列なら、

なぜ階差を考えるのか。

なぜ漸化式を変形するのか。

なぜ初項を確認するのか。

 

ベクトルなら、

なぜ基準となるベクトルを置くのか。

なぜ係数比較をするのか。

なぜ内積を使うのか。

 

このように、「何をするか」だけでなく、「なぜそれをするか」を考えることが大切です。

数学の勉強でまず必要なのは、解法の意味を理解することです。

 

でも、理解しただけではすぐ忘れてしまう

ただし、ここで注意してほしいことがあります。

それは、理解しただけでは定着しないということです。

 

授業を聞いて「なるほど」と思う。

解説を読んで「わかった」と感じる。

先生の説明を聞いて「そういうことか」と納得する。

これはとても大切です。

 

でも、その段階では、まだ自分で使えるようになったとは限りません。

数学でよくあるのが、「見ればわかるけれど、自分では解けない」という状態です。

解説を読むと理解できる。

答えを見れば納得できる。

 

でも、白紙の状態から自分で解こうとすると、最初の一手が出てこない。

これは、理解がまったくないわけではありません。

ただ、理解した内容を自分で使う練習が足りていない状態です。

 

数学は、スポーツに似ています。

たとえば、野球のバッティングフォームを頭で理解しただけで、すぐに打てるようになるでしょうか。

サッカーのシュートの蹴り方を説明されたら、すぐに思い通りのコースへ蹴れるでしょうか。

バスケットボールのシュートフォームを動画で見ただけで、すぐに入るようになるでしょうか。

おそらく、そう簡単にはいかないと思います。

頭で理解したあとに、実際に身体を動かして練習する必要があります。

何度も打つ。

何度も蹴る。

何度も投げる。

そうすることで、少しずつ身体が覚えていきます。

 

数学も同じです。

頭で解き方を理解したら、今度は手を動かして練習する必要があります。

解説を読んで終わり。

授業を聞いて終わり。

赤ペンで写して終わり。

これでは、解法はなかなか定着しません。

理解したことを、自分の手で再現する。

途中式を書く。

なぜその式になるのかを確認する。

何も見ずにもう一度解いてみる。

この作業を通して、初めて「使える知識」になっていきます。

 

つまり、数学では、理解と暗記の両方が必要です。

ただし、ここでいう暗記とは、意味のない丸暗記ではありません。

理解した解法を、必要なときに思い出せるようにするための練習です。

 

① まずは「なぜその解き方をするのか」を理解する

解法パターンを覚えるために、まず大切なのは、解き方の理由を理解することです。

問題を解くときに、ただ解答をなぞるだけではなく、「なぜこの一手なのか」を考えましょう。

たとえば、解説を読むときに、次のような問いを自分に向けてみてください。

なぜこの公式を使うのか。

なぜここで場合分けをするのか。

なぜこの文字を置くのか。

なぜグラフを考えるのか。

なぜこの条件に注目するのか。

数学ができる人は、解答を丸ごと暗記しているわけではありません。

問題を見たときに、「この条件があるなら、この方針で進めよう」と判断しています。

 

つまり、解法パターンとは、手順そのものというよりも、「問題の特徴」と「解き方の方針」のセットです。

たとえば、

最大値・最小値を聞かれたら、関数として見る。

整数問題なら、余りや範囲、因数分解に注目する。

証明問題なら、何を示せばよいかを逆算する。

図形問題なら、角度、長さ、面積、相似、ベクトルなどの使える道具を整理する。

このように、「この問題では何に注目するのか」を理解することが大切です。

解説を読むときは、ただ答えを追うのではなく、解答の横に一言メモを入れるのもおすすめです。

「最大値なので平方完成」

「条件が2つあるので連立」

「周期性を見る」

「対称性に注目」

「ここで場合分け」

このような短いメモで構いません。

この一言メモがあると、後で見直したときに、解法の流れを思い出しやすくなります。

大切なのは、答えを覚えることではなく、考え方の入口を覚えることです。

 

② 理解したら、すぐに手を動かして再現する

次に大切なのは、理解したらすぐに手を動かすことです。

ここを後回しにすると、せっかく理解した内容を忘れやすくなります。

授業を聞いた直後。

解説を読んだ直後。

先生に質問して理解できた直後。

このタイミングで、もう一度自分の手で解いてみることが大切です。

「さっき聞いたからわかる」と思うかもしれません。

でも、実際に手を動かしてみると、意外と止まるところが出てきます。

最初の式が立てられない。

場合分けの条件を忘れている。

途中式の変形があいまい。

最後のまとめ方がわからない。

この「止まるところ」こそが、自分の弱点です。

 

ただ解説を読んでいるだけでは、この弱点は見つかりません。

自分で書いてみるからこそ、どこがわかっていないのかが見えてきます。

数学はスポーツと同じです。

フォームを理解したら、実際に素振りをする。

動き方を教わったら、実際に走ってみる。

シュートの打ち方を知ったら、実際に何本も打ってみる。

頭でわかったことを、身体に覚えさせる必要があります。

 

数学の場合の「身体に覚えさせる」とは、手を動かして途中式を書くことです。

解答を見ずに、白紙の状態から解いてみる。

途中で詰まったら、少しだけ確認する。

確認したら、また手を止めずに続きを書く。

最後まで解いたら、もう一度最初から解き直す。

この作業をすると、解法パターンが少しずつ自分の中に残っていきます。

「わかったつもり」を「自分でできる」に変えるには、手を動かすことが欠かせません。

 

③ 解法パターンは「短い言葉」で覚える

解法を覚えるときに、長い解答をそのまま覚えようとする必要はありません。

むしろ、長い解答を丸ごと覚えようとすると、負担が大きくなります。

 

おすすめは、解法パターンを短い言葉で覚えることです。

たとえば、

「最大最小は関数化」

「二次関数は平方完成」

「整数は範囲と余り」

「数列は差を見る」

「確率は場合分け」

「ベクトルは基準を決める」

「証明はゴールから逆算」

このように、自分が思い出しやすい言葉にしておきます。

大切なのは、解答を一字一句覚えることではありません。

問題を見たときに、「最初に何を考えるか」を思い出せるようにすることです。

数学で手が止まる人は、最初の一手が出てこないことが多いです。

どの公式を使うのか。

何を文字で置くのか。

グラフを書くのか。

表を作るのか。

場合分けするのか。

この入口が見えないと、問題に取りかかれません。

 

だからこそ、解法パターンは「入口の言葉」として覚えるのがよいです。

問題集の解説を読んだあとに、ノートの端に一言で書いておきましょう。

「ここは平方完成」

「ここは余りで分類」

「ここは相似を探す」

「ここは置き換え」

このように短く残しておくと、復習しやすくなります。

ただし、短い言葉だけを暗記しても意味がありません。

その言葉の中身を理解していることが前提です。

「平方完成」と書いてあっても、なぜ平方完成するのかがわかっていなければ使えません。

「場合分け」と書いてあっても、何を基準に分けるのかがわかっていなければ意味がありません。

理解したうえで、思い出すための合言葉として短い言葉を使う。

これが、数学の解法パターンを覚えるコツです。

 

④ 忘れる前提で、時間を空けて解き直す

解き方をすぐ忘れてしまう人に伝えたいのは、「忘れること自体は普通」ということです。

一度理解しただけで、ずっと覚えていられる人はあまりいません。

特に数学は、手順だけでなく考え方も必要なので、時間が空くと抜けやすいです。

だからこそ、忘れないようにするのではなく、忘れる前提で復習の仕組みを作ることが大切です。

 

おすすめは、同じ問題を時間を空けて解き直すことです。

たとえば、

1. 解説を読んだ直後に解き直す

2. 翌日にもう一度解く

3. 3日後にもう一度解く

4. 1週間後にもう一度解く

このように、間隔を空けて解き直すことで、解法が定着しやすくなります。

一度に何時間も同じ問題を眺めるより、短い時間でも何回かに分けて思い出す方が効果的です。

 

特に大切なのは、「思い出す練習」です。

解説を見ながら確認するだけではなく、まずは何も見ずに考えてみる。

最初の一手は何だったか。

どの条件に注目したか。

なぜその公式を使ったか。

どこで場合分けしたか。

これを自分で思い出そうとすることで、記憶に残りやすくなります。

途中で忘れていても大丈夫です。

忘れていたところを確認し、もう一度解き直せばよいのです。

大切なのは、「忘れたからダメだ」と思わないことです。

忘れたところを見つけることが、復習の目的です。

数学の復習では、解けなかった問題に印をつけておくのもおすすめです。

 

たとえば、

○：自力で解けた

△：途中までできた

×：解説を見ないとわからなかった

このように印をつけておくと、次に何を復習すればよいかがわかりやすくなります。

全部を最初からやり直す必要はありません。

自分が忘れやすい問題、手が止まりやすい問題を優先して解き直しましょう。

 

まとめ

今回は、「数学の解法パターンを覚えるコツ～理解と暗記のバランス～」というテーマで、解き方をすぐ忘れてしまう人に向けて、数学の勉強法についてお伝えしました。

 

数学は、丸暗記だけではうまくいきません。

解答の手順をそのまま覚えても、問題の形が少し変わると対応できなくなります。

大切なのは、「なぜその解き方をするのか」を理解することです。

 

一方で、理解するだけでも十分ではありません。

授業を聞いてわかった。

解説を読んで納得した。

先生に説明してもらって理解できた。

それだけでは、時間が経つと忘れてしまうことがあります。

 

数学はスポーツと同じです。

頭でフォームを理解したら、あとは実際に身体を動かして練習する必要があります。

数学でいう練習とは、自分の手で途中式を書き、白紙の状態から解き直すことです。

解法パターンを身につけるためには、

1. なぜその解き方をするのかを理解する

2. 理解した直後に手を動かして再現する

3. 解法を短い言葉で覚える

4. 忘れる前提で、時間を空けて解き直す

この流れを意識してみましょう。

 

大切なのは、「わかった」で終わらせないことです。

「わかった」を「自分でできる」に変えるためには、手を動かす練習が必要です。

解説を読んだら、閉じてもう一度解く。

授業で理解したら、その日のうちに解き直す。

間違えた問題は、数日後にもう一度解く。

この積み重ねが、解法パターンを自分のものにしていきます。

 

NorthCREAでも、ただ答えを教えるのではなく、「なぜその解き方になるのか」「次に同じような問題が出たら、どこに注目すればよいのか」を一緒に確認しながら進めています。

丸暗記に頼りすぎず、理解だけで終わらせず、頭でわかったら手を動かす。

このバランスを意識して、数学の解法パターンを少しずつ身につけていきましょう。

というわけで、次回ブログは金曜日です！